Högsta tal – hur mycket är en googol eller värre, en googleplex…?

Tal är intressanta? Är allting möjligt översätta till siffror? Jag har ingen aning 🙂 Men en del om stora tal ska jag kika på. Och tänk på, du behöver inte vara rädd för stora tal. Var bara logisk och noggrann.

Kasner?
1938 kom den amerikanske matematikern Edward Kasner på att ge talet 10^100 ett namn. Han frågade sin brorson Milton vad talet skulle heta. Milton sa “googol” och det är vad talet har hetat sedan dess.

Det här med hur många nollor stora tal har kan vara ganska klurigt ibland, och då kan det vara klokt att kolla på hur man skriver talet som en exponent – för då ges man faktiskt svaret på en gång! Obs Talet 1 000 000 000 utläses i Sverige som en miljard. I USA säger man one billion. Tänk på det när du läser amerikanska texter. Einstein på foto.

100 år?
Hundra år är ett stort steg. I ett kliv passerar vi nästan hela 1900-talet, med två världskrig och alla stora uppfinningar. Varken du eller dina föräldrar kan minnas hundra år. Fast du har kanske någon mor- eller farförälder som har träffat folk som föddes på 1800-talet.

Våra förfäder använde enkla verktyg. De kunde kanske bruka elden, man vet inte säkert, de äldsta tecknen på kontrollerat eldande är bara en halv miljon år gamla. En miljon år är lång tid för människan, men många växt- och djurarter såg likadana ut då som nu.

Forskarna anser att universum skapades för cirka 15 miljarder år sedan i ”the big bang” (den stora smällen). I denna kosmiska explosion skapades inte bara universum utan även det vi kallar tid. Vi kan alltså inte lägga till några fler nollor i vår tidsresa eftersom man inte ens kan tänka sig en halv sekund före the big bang. Men det finns ju annat än år man kan räkna.

---

Googol?
En googol, det tal som Googles namn är en ordlek av, är ett oerhört stort tal. Det består av hela ett hundra nollor. Men detta går även att se genom att kolla på exponentialformen för en googol, som du hittar längst till höger: 1,0 × 10’100, där det ”upphöjda” hundra berättar hur många gånger 10 måste multipliceras med sig självt för att bli en googol – vilket är ett hundra gånger. Med andra ord, en googol har 100 nollor. Om man skriver ned en googol med alla sina nollor så ser talet ut som följer:

10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Jaså?
Googleplex, en ordlek med ordet googolplex, är namnet på företaget Googles huvudkontor.
”Clara was one in a million… one in a billion… one in a googolplex…” replik av Doc Brown, spelad av Christopher Lloyd, i en scen sent i filmen Tillbaka till framtiden del II.

I USA och Kanada är en centiljon – en etta följd av 303 nollor. Tidigare följde Australien det europeiska alternativet med 600 nollor, men följer i dag Amerikas räkning. Och en centiljard 10 upphöjt till 603, vilket är högre, men om man beräknar ex stora avstånd i rymden mm så är ju allt nästan oändligt. Tiden startade antagligen när Jorden kom till. Men, sunt sett, borde det funnits tid före – i annan form?

Okej, googol:
Strax efter publiceringen av en googol svarade en av Kasners kolleger med ett ännu mer fantastiskt tal, nämligen 10^googol, det vill säga 10 multiplicerat med sig själv en googol gånger. Detta tal kallas en googolplex och är det största talet med ett allmänt känt namn.

Det är så stort att det är svårt att komma underfund med. Om detta tal skulle skrivas ut på en skrivare skulle det ta cirka 10^85 år. Grahams tal (efter Ronald Graham) är ett stort tal som ofta beskrivs som det största ändliga tal – som någonsin har använts seriöst i ett matematiskt bevis. Talet finns även omnämnt i Guinness rekordbok.

Grahams tal är mycket större än en googol eller en googolplex, till och med större än andra mycket stora tal som Skewes tal och Mosers tal. Talet är så stort att det praktiskt taget inte ens går att uttrycka det med potenser. Och minns, ett plus ett kan faktiskt bli tre. Eller hur var det nu…? 🙂

Källor:
fp.se
fritext.se
sv.wikipedia.org
illvet.se
ungdomar.se

Blogginlägget nedskrivet 5/4-22. Obs som objektiv så är åsikter andras (om inget nämns). Ibland kan ev. skrivfel uppstå pga. utländska sidor.

 

Hur många dagar har våra månader, lär ut ramsan av Hans Jacob Seseman, eller…

Trettio dagar har november,
april, juni och september,
februari tjuguåtta allen,
alla de övriga trettioen.

Ja, en ramsa de flesta av oss hört som ska lära oss om våra månaders antal dagar. Den heter 30 dagar har november, och är en gammal ramsa, som man använder för att räkna ut hur många dagar månaderna har enligt julianska och gregorianska kalendern. Den är ursprungligen engelsk, och heter på engelska Thirty Days Hath September”.

Vilka månader har 31 dagar och vilka har 30? Finns det något knep för att hålla koll på hur många dagar en månad har? Ja, det finns det! Denna som kommer nedan är lättast.

---

Man kan också minnas att en månad, februari, har 28 dagar (29 vid skottår). Så: 30-dagarsmånader – är endast fyra av tolv månader: April. Juni. September. November. Lär dig de fyra bara 🙂

---

Vanlig är ”knogmetoden” enligt bilden. Ta bort tummarna och räkna varje knoge och en för varje mellanrum.
Så: Första knogen: Januari, 31 dagar. Första mellanrummet: Februari, 28 dagar. Andra knogen: Mars, 31 dagar. Andra mellanrummet: April, 30 dagar. Tredje knogen: Maj, 31 dagar. Tredje mellanrummet: Juni, 30 dagar. Fjärde knogen: Juli, 31 dagar.

Andra handen:
Första knogen (högerhand): Augusti, 31 dagar. Första mellanrummet: September, 30 dagar. Andra knogen: Oktober, 31 dagar. Andra mellanrummet: November, 30 dagar. Tredje knogen: December, 31 dagar. (Två över räknas ej).

Ramsan i början – på engelska lyder en variant av ramsan:
Thirty days hath September, April, June, and November. All the rest have thirty-one, Excepting February alone, And that has twenty-eight days clear, And twenty-nine in each leap year.

Bakgrund till ramsan?
Den har lång historia. En medeltida version har hittats ur Harley 2341 från 1400-talet, och finns i British Library:

Thirtey days has November,
Aprile, June, and September:
Of twyecescore-eightt is but eine,
And all the remnante be thrycescore-eine.
O’course Leap yare comes an’pynes,
Ev’rie foure yares, gote it ryghth.
An’twyecescore-eight is but twyecescore-nyne.

I senare versioner har ofta september och november bytt plats i ramsan, så att september i stället nämns först.

Vår svenska översättning?
Den svenskspråkiga översättningen är gjord av den som pekoralist ansedde räkneläraren, men också nonsensversens fader, i Vadstena Hans Jacob Seseman, född 6 september 1751 på Alms rusthåll i Tingstads socken, Östergötland, och publicerad i hans Brudskrifter 1851. Hans var från 1793 lärare vid apologistskolan här i Vadstena. ”Såsom på grund af sina egenheter icke rätt passande till lärare, blef han 1805 tjänstefri…”

Seseman var en mer än måttligt originell herre men gjorde goda insatser som läroboksförfattare (matematik). Hans poetiska skapelser var dock hopplösa, det tyckte redan Sesemans samtid. Men idag kan vi läsa de sesemanska skaldestyckena och njuta av deras oavsiktliga komik. Han avled 19 april 1819.

Bakgrund?
”Hans blev intagen på Jönköpings trivialskola, och han lyckades, den obemedlade ynglingen genomgå denna genom att, så snart han det förmådde, uppehålla sig genom meddelande af undervisning åt yngre kamrater. Sedan han 1774 blifvit student i Uppsala, kvarstannade han därstädes någon tid. Nödgad att förskaffa sig sitt uppehälle genom undervisning i enskilda hus, fortfor han därmed i många år.

Han sökte förgäfves 1777 en docentur i aritmetik, men konsistoriets afslag å hans ansökan var åtföljdt af den förklaringen, att »det gärna skulle se honom till häradsskrifvare eller någon dylik räkenskapssyssla befordrad.»

Sedan han genom en på eget förlag 1779-83 utgifven lärobok Arithmetica eller räknekonst dokumenterat sig såsom kunnig i antydda ämne, fick han, på förord af Schröderheim, anställning såsom apologist och kollega vid trivialskolan i Vadstena 1791, hvilken anställning han dock icke tillträdde förrän 1793. Såsom på grund af sina egenheter icke rätt passande till lärare, blef han 1805 tjänstefri och tillbragte de sista åren i Stockholm, där han snart blef af hvar man känd på grund af sitt egendomliga yttre och sina originella vanor och där afled han.

Själf tillade han sig titeln »aritmethices magister» och lärer verkligen varit skickligi räknekonsten. Sin ryktbarhet vann han genom sina rimmerier, hvilka sannolikt blifvit föga bemärkta, om ej Schröderheim upptäckt dem och sökt utveckla dem till allmänhetens förlustelse. Samme man tros äfven haft sin hand med vid redaktionen af H:s samlade kväden, hvilka utkommo under titeln: Brudeskrifter med mera af och öfver samt utgifna af arithmeticus magistern och apologisten Hans Jakob Seseman och sedan blifvit omtryckta i Hansellis samling af äldre skalders arbeten.

Förutom den förenämnda räkneboken, innehållande ett philosofiskt, mathematiskt curieusitets cabinett, inrättadt och prydt med utvalda och angenäma samt eftertänksamma propositioner i räkne- och mätekonsten, utgaf han en Algebra eller högre och naturligare samt allmännare räknekonst 1791-93.”

En ramsa?
Man bör ej äta krita
allt uppå denna jord.
Men städse sig beflita
att hålla sina ord.

CORONA:
Tänk på alla – det konkreta enkla: Handhygien, stanna hemma om du känner dig sjuk, håll avstånd, hosta i armvecken och var rädd om alla dina medmänniskor.

Källor:
sv.wikipedia.org
vadstenabibliotek.wordpress.com
(läst tips: Kim Torvanger )
tidochdatum.se
runeberg.org

Blogginlägget nedskrivet 2/6-20

Ord som man ser mer av – algoritmer. Men vad är det och vad används de för?

En udda sak dök upp för något år sedan, som också är aningen svårt förklara enkelt. På Facebook figurerade en del förslag på ordet – algoritm, och hur vi skulle kunna ändra den? Vanligen var det fel. Ska försöka finna genvägar och göra det lättförklarligt. Så, vad är en algoritm egentligen? Förklarat på enklaste möjliga sätt: det är en instruktion för hur något ska göras, en instruktion för hur man, steg för steg, löser en matematisk eller logisk uppgift.

I olika communities som ex FB möts vi av en ström av info och reklam av blandat slag. Här använder man matematiken att se vad folk gillar, ser på, delade nyheter från olika länder, information om lokala saker, foton på våra vänner, vad de visar på bild – husdjur och barn, politiska diskussioner samt uppgifter om förändrade personliga relationer. Ju fler vänner vi har och ju fler sidor vi följer, desto mer omfattande blir flödet.

Jag sammanfattar här, min syn är att ska du förändra måste du besöka vänner du sällan gör, och att de är mer aktiva, för ju mindre du är aktiv ”ju mindre intressant är du”. Vems uppdateringar ska visas, vems kommentarer ska synas och vilken reklam ska vara synlig? Facebooks algoritm belönar användarnas aktiviteter med ökad synlighet.

I början hade Facebook en någorlunda enkel algoritm, vilken använde sig av främst tre faktorer: närhet, vikt (det vill säga att vissa format ges större betydelse än andra) och aktualitet. År 2013 utvecklade Facebook sin algoritm till att dessutom ta hänsyn till ett tusental andra faktorer. Tillsammans skapar dessa en mycket komplex algoritm, som möjliggör ett stort mått av individanpassning.

Här ingår vilka sorters poster en användare brukar klicka på eller gilla, om någon har gillat en uppdatering utan att klicka på den eller hur länge man läste den, vilka sidor man gillar, vilka sidor ens vänner gillar, vilken reklam man valt bort, om en uppdatering man ser är en text, en länk, en film eller ett foto. Facebook uppdaterar löpande sina centrala algoritmer.

September 2016 hade ­Facebook, enligt egna uppgifter, 1,18 miljarder användare som är aktiva varje dag. De flesta företag och ideella organisationer, men även publika arrangemang och kulturella föreningar, har en Facebook-­sida.

Algoritm som ord och betydelse?
En algoritm är, inom matematiken och datavetenskapen, ändlig uppsättning (mängd) otvetydiga instruktioner som efter exekvering löser ett problem. Algoritmen startar i ett givet tillstånd (starttillstånd) och når resultatet (sluttillstånd) inom ett ändligt antal steg. Varje steg måste var tydligt och precist definierat, på så sätt att utomstående ska kunna exekvera algoritmen och verifiera ett resultat. Ytterligare är effektivitet viktigt, det vill säga varje steg måste vara elementärt och exakt, samt gå att beräkna inom en ändlig tidsram. Knepigt. Men man använder tal när man analyserar vad du gör och intresserar dig för.

Algoritmer används mer:
Kollektivtrafik, olika nättjänster: bl.a. streamingtjänsten Netflix, som föreslår olika filmer m.m. åt användaren med hjälp av algoritmer. De ger rekommendationer där man försöker förutse vad en användare vill se – baserat på egna och andra användares preferenser, så kallad kollaborativ filtrering.

Netflix ägnar sig inte bara åt att förse användarna med rekommendationer på filmer och serier att titta på. Företaget gör numera också egna produktioner, baserade på sin algoritm om vad användarna förväntas vilja se. Netflix kombinerar en avancerad algoritm med egenhändigt skapade kategorier

Mer annorlunda områden=
Nätaffären Amazon använder det där algoritmer reglerar produkternas priser. Tvättmaskiner, vars program styrs av algoritmer som bestämmer när maskinen ska skölja eller när den ska centrifugera. De nya p-apparna, applikationerna som fungerar som hormonfria preventivmedel. Där följer en algoritm kvinnans menscykel och talar om när kvinnan är fertil och när inte.

Början?
Ursprunget för begreppet algoritm uppstod som ett sätt att beskriva procedurer för att lösa matematiska problem som exempelvis att finna den gemensamma delaren för två tal eller att multiplicera två tal. Begreppet formaliserades 1936 genom Alan Turings turingmaskin och Alonzo Churchs lambdakalkyler, som i sin tur lade grunden för datavetenskapen, anses det…

Krångligt?
Det yttersta kriteriet för effektiva algoritmer är dess beräkningskomplexitet, något som mäts i antalet beräkningssteg som krävs för att nå ett resultat. Vanligtvis är det tidskomplexitet som mäts för att särskilja algoritmer, som uppmäts i tidsmängd beroende på problemstorleken. De flesta algoritmer implementeras som datorprogram, då man strukturerar dem i programform.

För att uttrycka program används programspråk som är formella språk med samtliga nödvändiga operationer för att uttrycka en godtycklig beräkningsbar funktion. Ordet algoritm bör ej förväxlas med den matematiska termen logaritm.

Nutid?
Numer har algoritm blivit ett modeord för program som utför avancerade beräkningar, ordet syftar då främst på de delar av programmen som utför komplicerade och omfattande matematiska beräkningar baserade på stora datamängder. Det är ofta underförstått att program som kallas för algoritmer är självgående: de rullar på utan mänsklig tillsyn.

Enkel hemvariant?
Jag använder en variant när jag tar ut system i travlopp. V75 ex. Först noterar jag ”vad är viktigt”? Vinstvan häst? Bra rekord? Formen? Senaste starter? Kusken osv På varje detalj väljer jag ett tal som motsvarar vad jag anser vikten av denna info. Matematiskt räknar jag ihop alla delar och får fram en bra variant av ranking. Men detta är hemsnickrat, min variant och inte i syfte nå ut som i reklam etc 🙂

Ursprung?
Ordet algoritm kommer från arabiskan och ursprungligen från namnet på den persiske matematikern al-Khwarizmi som levde i Baghdad. Genom tiderna har ordet förändrats och kombinerats med grekiskans arithmo’s som betyder siffra och beräkning. Lycka till, krångligt är svårt förklara enkelt, förstår du och … jag? 🙂

CORONA:
Tänk på alla – det konkreta enkla: Handhygien, stanna hemma om du känner dig minsta sjuk, håll avstånd, hosta i armvecken och var rädd om gamla och sjuka.

Källor:
sv.wikipedia.org
svenska.yle.fi
internetstiftelsen.se
it-ord.idg.se
glorydays.se
wieselgren.se/blog
meltwater.com

Blogginlägget nedskrivet 17/5-20