Högsta tal – hur mycket är en googol eller värre, en googleplex…?

Tal är intressanta? Är allting möjligt översätta till siffror? Jag har ingen aning 🙂 Men en del om stora tal ska jag kika på. Och tänk på, du behöver inte vara rädd för stora tal. Var bara logisk och noggrann.

Kasner?
1938 kom den amerikanske matematikern Edward Kasner på att ge talet 10^100 ett namn. Han frågade sin brorson Milton vad talet skulle heta. Milton sa “googol” och det är vad talet har hetat sedan dess.

Det här med hur många nollor stora tal har kan vara ganska klurigt ibland, och då kan det vara klokt att kolla på hur man skriver talet som en exponent – för då ges man faktiskt svaret på en gång! Obs Talet 1 000 000 000 utläses i Sverige som en miljard. I USA säger man one billion. Tänk på det när du läser amerikanska texter. Einstein på foto.

100 år?
Hundra år är ett stort steg. I ett kliv passerar vi nästan hela 1900-talet, med två världskrig och alla stora uppfinningar. Varken du eller dina föräldrar kan minnas hundra år. Fast du har kanske någon mor- eller farförälder som har träffat folk som föddes på 1800-talet.

Våra förfäder använde enkla verktyg. De kunde kanske bruka elden, man vet inte säkert, de äldsta tecknen på kontrollerat eldande är bara en halv miljon år gamla. En miljon år är lång tid för människan, men många växt- och djurarter såg likadana ut då som nu.

Forskarna anser att universum skapades för cirka 15 miljarder år sedan i ”the big bang” (den stora smällen). I denna kosmiska explosion skapades inte bara universum utan även det vi kallar tid. Vi kan alltså inte lägga till några fler nollor i vår tidsresa eftersom man inte ens kan tänka sig en halv sekund före the big bang. Men det finns ju annat än år man kan räkna.

---

Googol?
En googol, det tal som Googles namn är en ordlek av, är ett oerhört stort tal. Det består av hela ett hundra nollor. Men detta går även att se genom att kolla på exponentialformen för en googol, som du hittar längst till höger: 1,0 × 10’100, där det ”upphöjda” hundra berättar hur många gånger 10 måste multipliceras med sig självt för att bli en googol – vilket är ett hundra gånger. Med andra ord, en googol har 100 nollor. Om man skriver ned en googol med alla sina nollor så ser talet ut som följer:

10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Jaså?
Googleplex, en ordlek med ordet googolplex, är namnet på företaget Googles huvudkontor.
”Clara was one in a million… one in a billion… one in a googolplex…” replik av Doc Brown, spelad av Christopher Lloyd, i en scen sent i filmen Tillbaka till framtiden del II.

I USA och Kanada är en centiljon – en etta följd av 303 nollor. Tidigare följde Australien det europeiska alternativet med 600 nollor, men följer i dag Amerikas räkning. Och en centiljard 10 upphöjt till 603, vilket är högre, men om man beräknar ex stora avstånd i rymden mm så är ju allt nästan oändligt. Tiden startade antagligen när Jorden kom till. Men, sunt sett, borde det funnits tid före – i annan form?

Okej, googol:
Strax efter publiceringen av en googol svarade en av Kasners kolleger med ett ännu mer fantastiskt tal, nämligen 10^googol, det vill säga 10 multiplicerat med sig själv en googol gånger. Detta tal kallas en googolplex och är det största talet med ett allmänt känt namn.

Det är så stort att det är svårt att komma underfund med. Om detta tal skulle skrivas ut på en skrivare skulle det ta cirka 10^85 år. Grahams tal (efter Ronald Graham) är ett stort tal som ofta beskrivs som det största ändliga tal – som någonsin har använts seriöst i ett matematiskt bevis. Talet finns även omnämnt i Guinness rekordbok.

Grahams tal är mycket större än en googol eller en googolplex, till och med större än andra mycket stora tal som Skewes tal och Mosers tal. Talet är så stort att det praktiskt taget inte ens går att uttrycka det med potenser. Och minns, ett plus ett kan faktiskt bli tre. Eller hur var det nu…? 🙂

Källor:
fp.se
fritext.se
sv.wikipedia.org
illvet.se
ungdomar.se

Blogginlägget nedskrivet 5/4-22. Obs som objektiv så är åsikter andras (om inget nämns). Ibland kan ev. skrivfel uppstå pga. utländska sidor.

 

Hur kan varje dygn vara exakt lika långa, 24 timmar…? Del 2-2

I alla tider har vi ställt klockan efter solen och almanackan utgår från solens rörelser. Hur långt ett dygn varar på jorden styrs ju, av tiden det tar för jorden att rotera runt sin egen axel. Dygnets längd beror på i vilken hastighet som jorden snurrar. Fortsättningen om tid.

Ljusets fart?
Hade du kunnat färdas med ljushastigheten så hade tiden stannat helt och hållet samtidigt som avståndet hade krympt ihop till noll. Du hade med andra ord omedelbart varit framme oavsett hur långt du hade kvar att färdas. Detta, säger Einstein, än en av anledningarna till att du inte kan färdas fortare än ljuset, För i så fall hade du varit framme innan du startade.
Och det går ju inte. Man har genom experiment kunnat visa att både tidsdilation och längdkontraktion faktiskt finns, och att dessa fenomen inte är något som Einstein bara hittat på.

Anledningen till att du inte märker något av de här fenomen i vardagslivet är att de inte ”märks” förrän vid hastigheter som är större än drygt halva ljushastigheten (drygt 150 000 km/s och snabbare). Och så fort färdas du ju sällan eller aldrig här på jorden som bekant.

---

Det finns också ett tredje fenomen som gör att du inte kan färdas i rymdskeppet med ljusets hastighet. Detta fenomen kallas ”den relativistiska masstillväxten”. För att accelerera ditt rymdskepp måste du tillföra energi. Som du redan vet går det åt mer energi för att öka farten på en tung farkost, t ex en supertanker, än på en lätt farkost, t ex en kanot.

När du börjar närma dig ljushastigheten inträffar det märkliga att din rymdraket blir tyngre. Rymdraketens massa ökar mer och mer ju fortare du åker. Till slut ökar massan så kolossalt att inte ens all energi i hela universum räcker till för att pressa upp farten på ditt rymdskepp den sista biten till ljushastigheten.

---

Vikten av tiden?
Tid är en grundläggande dimension i vår tillvaro som gör att vi kan beskriva händelser i vad som har skett, vad som sker nu och vad som kommer att hända senare, det vill säga ge en ordnad följd, en sekvens, av händelser.

Den vedertagna synen på Big Bang är, att även tiden skapades då. Men vår förståelse av tiden är ganska ojämn. Och mer intressant blir det med frågor som: Hur kan tiden ha en början och hur var det i så fall före? Vissa kosmologer som är emot kvantgravitationsteorin menar att Big Bang, snarare än att vara utgångspunkten för tiden, bara var ett övergående stadium i ett evigt universum. Med detta synsätt har inte heller tiden någon början eller något slut. Låter bra?

Kyrkofadern Augustinus menade att Gud, som är den högsta verkligheten, är ett enda tidlöst evigt nu. Tidsflödet är något som enbart kännetecknar människans erfarenheter. De tre tiderna, nutid, framtid, och förfluten tid är endast subjektiva begrepp som hos människan kopplas ihop med hennes själsliga funktioner: varseblivning, förväntan och minne.

Skottår?
Ett skottår är ett år med fler dagar än normalt. I den julianska och gregorianska kalendern förlängs året med en skottdag, som (numera) läggs till i februari månad. I lunisolarkalendrar som judiska, babyloniska och den gamla romerska kalendern innebär skottår att året har en extra månad – skottmånad. Skottår är ett sätt att hålla kalenderåret i takt med det astronomiska året. Eftersom ett tropiskt år (årstidsår) är 365,2421875 dygn långt kan inte ett år med 365 dagar ständigt användas i kalendern, inom loppet av 100 år skulle då årstider, datum för solstånd och dagjämningar med mera nämligen förskjutas mer än 24 dagar i kalendern

Genom att (med vissa undantag) vart fjärde år öka årets längd med en extra dag kan kalendern hållas någorlunda i fas med årstiderna. Ordet skott betyder ”något som skjutits in”. Enkla fakta 🙂

Sommartid?
Rent praktiskt. Sommartid innebär att lokal tid justeras fram en timme under en del av året i syfte att bättre nyttja den ljusa delen av dygnet under sommaren för människor som stiger upp vid fasta klockslag. I länder närmare polerna, som i de nordiska länderna, gör sommartid mest skillnad under vår och höst men inte lika stor skillnad under sommaren, eftersom dagsljuset då sträcker sig längre än den delen av dygnet de flesta är vakna.

Trots att det kan finnas olika uppfattningar i detta ämne om TID, så kan man nog säga att ur gängse kosmologisk synpunkt så tycks tiden ha en början men möjligtvis inte ett slut.

Källor:
forskning.se
physics.gu.se
edugalaxen.com
rymdstyrelsen.se
sv.wikipedia.org
lund.se
ungafakta.se

❤
Om covid-19
Tänk på alla: Handhygien, avstånd och använd gärna munskydd – vaccinets hållbarhet i tid ej känd ännu. Blogginlägget nedskrivet 31/8-21

Obs som objektiv så är åsikter andras (om inget nämns).
Ibland kan ev. skrivfel uppstå pga. översättning engelska/svenska./

Hur kan varje dygn vara exakt lika långa, 24 timmar…? Del 1-2

Alla vet grunden, ett dygn är 24 timmar, men vi har också hört om skottår, sommartid och – hänger det ihop? Först – jorden roterar ett varv runt sin egen axel på 23 timmar, 56 minuter, och 4 sekunder (vi ”luras” att tro att dygnet är 24 timmar eftersom jorden hinner röra sig lite i sin bana under tiden).

I alla tider har vi ställt klockan efter solen och almanackan utgår från solens rörelser. Dygnets längd beror på i vilken hastighet som jorden snurrar.

Dygnet?
Lite krångligt? Ett dygn (enhetssymbol: d) är tiden mellan att solen befinner sig vid en viss punkt på horisonten tills den åter är där eller tiden mellan samma klockslag två på varandra följande dagar (uttrycken behöver inte vara helt synonyma). Tiden är (på grund av rotationen kring solen) något längre än den tid det tar för jorden att rotera ett varv runt sin axel.

Dygnet i någon form är den grundläggande enheten i de flesta typerna av kalendrar.
Det har visat sig att jordens rotation normalt sett tar cirka 86 400 sekunder, vilket alltså motsvarar ett jorddygn. Tiden för ett dygn har varit anmärkningsvärt konsekvent, trots att den då och då varierat något.

---

Atomuret?
Efter att atomuret uppfanns och togs i bruk för drygt 70 år sedan, har man kunnat mäta tiden mycket mer exakt. Ett dygn kan sedan dess mätas ner till millisekunden. Sedan de mer exakta mätningarna började har man kunnat notera att jorden gradvis bromsat in sin rotation. Det har gjort att vi vissa år fått skjuta in en skottsekund för att hålla tiden uppdaterad med jordens rotation. Inbromsningen har skett fram till förra året då mönstret bröts och jorden istället började snurra snabbare.

Ökningen är så pass stor att vissa forskare börjat undra om en negativ skottsekund kan behöva tillföras i år, vilket skulle bli den första någonsin. Förra året registrerades det kortaste dygnet någonsin den 19 juli, dygnet uppmättes till 1,4602 millisekunder kortare än standard.

Vad förändringen beror på vet planetforskarna inte säkert, men det finns många olika faktorer som påverkar planetens rotation. Den påverkas till exempel av månens dragningskraft, snöfall och bergerosioner. Man har också börjat undra om den globala uppvärmningen kan göra att jorden snurrar snabbare eftersom snötopparna på hög höjd har börjat försvinna.

Experters oro?
Datavetare är även de oroade över jordens skiftande rotationshastighet. Mycket av den moderna tekniken bygger på vad vi brukar kalla för ”true time”, eller sann tid. Att lägga till en negativ skottsekund skulle vara problematiskt för tekniken. Därför har många föreslagit att vi borde gå över till att mäta tiden i atomtid istället för soltid.

Dagarna omkring höstdagjämningen går solen upp rakt i öster, och omkring tolv timmar senare går den ner rakt i väster och klockan tolv står solen i rakt i söder. Men det är inte riktigt så enkelt.
Det finns ingen speciell punkt i universum som står stilla, utan allt rör sig i förhållande till allt annat. Du tycker till exempel att du är stilla just nu, fastän du i själva verket håller på att rotera runt solen, och solen i sin tur rör sig i Vintergatan, som i sin tur rör sig.

I del två på onsdag – fortsättningen med mer fakta, om tiden, ljuset och olika synsätt.

Källor:
forskning.se
physics.gu.se
edugalaxen.com
rymdstyrelsen.se
sv.wikipedia.org
lund.se
ungafakta.se

❤
Om covid-19
Tänk på alla: Handhygien, avstånd och använd gärna munskydd – vaccinets hållbarhet i tid ej känd ännu. Blogginlägget nedskrivet 31/8-21

Obs som objektiv så är åsikter andras (om inget nämns).
Ibland kan ev. skrivfel uppstå pga. översättning engelska/svenska./